Question

已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为________．

Answer 1

分析：根据题意将图形还原，得下底为4、高与直角腰都等于2的直角梯形，从而得到所求旋转体是由一个圆柱和一个圆锥两部分构成，再结合圆柱、圆锥的体积公式，即可得到所求的体积．
解答：根据题意，四边形A′B′C′D′还原成梯形直角梯形ABCD如图，

得AB=AD=2，BC=4
∴直角梯形以BC为旋转轴旋转一周，形成的几何体由底面半径和高均为2圆柱，
和底面半径为2，高等于2的圆锥两部分构成，
由此可得，所求的体积为：V=π×2²×2+×π×2²×2=
故答案为：
点评：本题给出直角梯形，求以它的下底旋转而成的几何体的体积，着重考查了斜二侧画法、圆柱体积与圆锥体积的求法等知识点，属于中档题．