题目内容

在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：由题意，根据条件0＜x1＜x2＜1时，使恒成立得出满足条件的函数的性质，再对照四个函数的性质即可找出满足条件的函数的个数
解答：解：当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立，说明函数一个递增的越来越慢的函数或者是一个递减的越来越快的函数或是一个先递增得越来越慢，再递减得越来越快的函数
考查四个函数y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是递增得越来越慢型，函数y=cosx在（0，1）是递减得越来越快型，y=2x，y=x2，这两个函数都是递增得越来越快型
综上分析知，满足条件的函数有两个
故选C
点评：本题考查函数单调性的性质，解答的关键是理解四个函数的性质及对题设中条件“当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立”的转化，本题考查了转化的思想，本题需要研究函数变化率的变化规律，有一定的难度
练习册系列答案
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给定函数：①y=
1
x
（x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+
x2+1
）．
在这五个函数中，奇函数是
 
，偶函数是
 
，非奇非偶函数是
 
16、下列5个判断：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数y=2x-1与函数y=log2（x+1）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=In（x2+1）的值域是R；
④函数y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是
②④⑤
．
在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是
①③④
①③④
．
①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
③将函数y=log2
x
4
图象上点的横坐标缩小到原来的
1
4
倍，纵坐标不变．
④将函数y=log2
x
4
的图象向上平移2个单位．
在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是______．
①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
③将函数y=log2
x
4
图象上点的横坐标缩小到原来的
1
4
倍，纵坐标不变．
④将函数y=log2
x
4
的图象向上平移2个单位．
在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是    ．
①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
③将函数图象上点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变．
④将函数的图象向上平移2个单位．

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