Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0．S_n是它的前n项和，又与的等比中项是，与的等差中项是6，求a_n．

Answer 1

【答案】分析：先利用等差数列的前n项和公式表示出S4和S6，进而表示出与，根据等比数列的性质及等差数列的性质，由与的等比中项是，与的等差中项是6列出关于a₁与d的方程组，求出方程组的解得到a₁与d的值，进而确定出等差数列的通项公式．
解答：解：∵=（4a₁+6d）=（2a₁+3d），=（6a₁+15d）=（2a₁+5d），
又与的等比中项是，，与的等差中项是6，
∴•=（）²，+=12，
即，
由②整理得：a₁+2d=6③，
将③代入①得：（12-d）（12+d）=24-8d+64d+4，
∴144-d²=56d+28，即d²+56d-116=0，
解得：d=2，d=-58＜0（应舍去），
把d=2代入a₁+2d=6，得a₁=2，
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的通项公式，等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．