题目内容

设函数f（x）=x³-6x+5，若关于x的方程f（x）=a有三个不同实根，则a的取值范围是________．

（5-4 $\text{[math]}$ ，5+4 $\text{[math]}$ ）
分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值．
解答： $\text{[math]}$
∴当 $\text{[math]}$ ，
∴f（x）的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ，单调递减区间是 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$
由上分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，
∴当 $\text{[math]}$ 的图象有3个不同交点，
即方程f（x）=α有三解．
故答案为：（5-4 $\text{[math]}$ ，5+4 $\text{[math]}$ ）．
点评：考查利用导数研究函数的单调性和图象，体现了数形结合的思想方法．本题是一道含参数的函数、导数与方程的综合题，需要对参数进行分类讨论．属中档题．