Question

（三级达标校与非达标校做）
如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=．
（Ⅰ） 求证：AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面体A-PCD的体积．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接利用直线与平面平行的判定定理，通过AD∥BC，即可证明AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面体A-PCD的体积，只需转化为V_P-ACD，求出底面面积与高即可求解三棱锥的体积．．
解答：证明：（1）在梯形ADBC中，AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AD∥平面PBC；
（Ⅱ）梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，AC=CD=，AD=2，
因为CD⊥PC，PA⊥平面ABCD，
所以四面体A-PCD的体积就是V_P-ACD，所以底面面积为：S==1；又PA=是三棱锥的高．
所以V_P-ACD===．
点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体体积的求法，考查转化思想，计算能力．