Question

直线y=mx+1与圆x²+y²-10x-12y+60=0有交点，但直线不过圆心，则m∈

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，抓住两个特殊点，当直线与圆相切时，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值；当直线过圆心时，将圆心坐标代入方程，求出此时m的值，即可得到直线与圆有交点，但直线不过圆心时m的范围．
解答：将圆的方程化为标准方程得：（x-5）²+（y-6）²=1，
∴圆心坐标为（5，6），半径r=1，
当直线y=mx+1与圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，
整理得：（3m-4）（4m-3）=0，
解得：m=或m=，
当直线y=mx+1过圆心时，将x=5，y=6代入直线方程得：5m+1=6，
解得：m=1，
则直线与圆有交点，但直线不过圆心时，m的范围为[，1）∪（1，]．
故选B
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．