Question

函数f（x）=-x²+|x|的单调递减区间是

（-

1

2

，0）、（

1

2

，+∞）

；值域为

（-∞，

1

4

]

．

Answer 1

分析：当x≥0时，f（x）=-x²+x，当x＜0时，f（x）=-x²-x，结合图形求出函数的单调递减区间和值域．

解答：解：函数f（x）=-x²+|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x≥0时，f（x）=-x²+x，
当x＜0时，f（x）=-x²-x，如图所示：
故单调递减区间是（-

1

2

，0）、（

1

2

，+∞），最大值为

4ac -b2

4a

=

1

4

，无最小值，值域为（-∞，

1

4

]．
故答案为 （-

1

2

，0）、（

1

2

，+∞），（-∞，

1

4

]．

点评：本题主要考查带有绝对值的函数，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．