Question

（2012•德阳三模）设函数f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），若f′（x）＞f（x），则当a＞0时，m=f（a）与n=e^af（0）的大小关系为（　　）

A．m＞n

B．m≥n

C．m＜n

D．m≤n

Answer 1

分析：可构造函数f（x）=e^2x，满足f′（x）＞f（x），从而可比较a＞0时，m=f（a）与n=e^af（0）的大小关系．

解答：解：依题意，令f（x）=e^2x，f′（x）=2e^2x＞e^2x=f（x），
∴m=f（a）=e^2a，
n=e^af（0）=e^a•e⁰=e^a，
∵a＞0，
∴

m

n

=

e2a

ea

=e^a＞e⁰=1，
∴m＞n．
故选A．

点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，着重考查构造函数的能力，属于中档题．