Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n∈N^*），则a₁₁=

1. A.
   2¹⁰-3
2. B.
   2¹¹-3
3. C.
   2¹²-3
4. D.
   2¹³-3

Answer 1

C
分析：题目给出了数列的首项及递推式，求解通项公式时，首先把递推式变形，变为我们熟悉的等比数列，求出新数列的通项公式后再求原数列的通项．
解答：数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n∈N^*），
可以凑为：a_n+1+q=2（a_n+q），可以推出q=3，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
∴数列{a_n+3}构成以4为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n+3=4×2^n-1，∴a_n=2ⁿ⁺¹-3，（n≥1），
故a₁₁=2¹²-3
故选C；
点评：本题考查了给出递推式求数列通项公式的方法，对于a_n+1=pa_n+q型的递推式，一般能够造成{a_n+x}型的等比数列，属常见题．