题目内容

已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=
1+an
an
；
（1）求公差d的值；
（2）若a1=-
5
2
，求数列{bn}中的最大项和最小项的值．
（1）∵S4=2S2+4，∴4a1+
3×4
2
d=2（2a1+d）+4，解得d=1．…（5分）
（2）∵a1=-
5
2
，∴数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d=n-
7
2
，…（7分）
∴bn=1+
1
an
=1+
1
n-
7
2
．
∵函数f（x）=1+
1
x-
7
2
在（0，
7
2
）和（
7
2
，+∞）上分别是单调减函数，
∴b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜bn≤b4，
∴数列{bn}中的最大项是b4=3，最小项是b3=-1．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列
（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？请说明理由；
（2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bm•bm+1=bk，试求a、q满足的充要条件；
（3）若an=2n+1，bn=3n试确定所有的p，使数列{bn}中存在某个连续p项的和式数列中{an}的一项，请证明．
已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．
（1）若an=3n+1，是否存在m、k∈N*，有am+am+1=ak？说明理由；
（2）找出所有数列{an}和{bn}，使对一切n∈N*，
an+1an
=bn，并说明理由；
（3）若a1=5，d=4，b1=q=3，试确定所有的p，使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项，请证明．
8、已知{an}是公差为-2的等差数列，a1=12，是|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|=（　　）
已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，S4=2S2+4，b2=
1
9
，T2=
4
9

（1）求公差d的值；
（2）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范围；
（3）若a1=
1
2
，判别方程Sn+Tn=2010是否有解？说明理由．国．
已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn．等比数列{bn}的前n项和为Tn，且S4=2S2+4，b2=
1
9
，T2=
4
9
．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范围；
（Ⅲ）若a1=
1
2
，判别方程Sn+Tn=55是否有解？并说明理由．

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