题目内容

若函数f（x）=acosx+sinx在 $数学公式$ 处取得极值，则a=________．

1
分析：先求导函数，利用函数f（x）=acosx+sinx在 $\text{[math]}$ 处取得极值，可得f′（ $\text{[math]}$ ）=0，从而可得结论．
解答：由题意，f′（x）=-asinx+cosx
∵函数f（x）=acosx+sinx在 $\text{[math]}$ 处取得极值
∴f′（ $\text{[math]}$ ）=0，
∴-acos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ =0
∴a=1
∴0＜ $\text{[math]}$ 时，f′（x）＞0， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，f′（x）＜0
故a=1满足题意，
故答案为：1
点评：本题以函数的极值为载体，考查导数的运用，考查函数在某点取得极值的条件，关键是利用f′（ $\text{[math]}$ ）=0．

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下列命题中是真命题的是

（写出所有你认为是真命题的序号）
①命题p：?x∈R，x²+1≥1；命题q：?x∈R，x²-x+1≤0，则p∧（￢q）是真命题；
②若不等式(m+n)(

)≥25(a＞0)对?m，n∈R⁺恒成立，则a的最小值为16；
③函数f（x）=sinx-x的零点有3个；
④若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=

；
⑤“a，b，c成等比数列”是“b=

”的充要条件．

给出下列命题：
①已知函数f(x)=(

)•x2-sinx+a(a为常数)，且f（log_a1000）=3，则f（lglg2）=3；
②若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
③关于x的方程(

)x=lga有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
④如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB₁C₁F将三棱柱分成几何体AEF-AB₁C₁和B₁C₁-EFCB两部分，其体积分别为V₁，V₂，则V₁：V₂=7：5．
其中正确命题的序号是

若函数f（x）=-xe^x，则下列命题正确的是（　　）

A．对任意a∈（-∞，

），都存在x∈R，使得f（x）＞a

B．对任意a∈(

，+∞)，都存在x∈R，使得f（x）＞a

C．对任意x∈R，都存在a∈(-∞，

），使得f（x）＞a

D．对任意x∈R，都存在a∈(

，+∞)，使得f（x）＞a

（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(

，则称函数f（x）为上凸函数．若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有f(

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且

；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正确命题的序号是

（写出所有你认为正确命题的序号）．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a_n=2n-1，已知函数f(x)=cosx•cos(x-A)-

cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=

处取得最大值，且

=2，求△ABC的面积S．