题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+（1-x）=1，f（5x）=2f（x），且当0≤x1≤x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（
）等于
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：先求出f（1），然后根据条件求出f（
）与f（
），最后根据函数的单调性，以及两边夹的性质可求出所求．
解答：令x=0得f（0）+（1-0）=1即f（1）=1
令x=代入f（5x）=2f（x）得f（1）=2f（）=1
∴f（）=
令x=得f（）+（1-）=1，解得f（）=
∵当0≤x1≤x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
∴函数f（x）在[0，1]上单调递增
∵＜＜∴=f（）≤f（）≤f（）=
∴f（）=
故答案为：
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
分析：先求出f（1），然后根据条件求出f（
）与f（），最后根据函数的单调性，以及两边夹的性质可求出所求．解答：令x=0得f（0）+（1-0）=1即f（1）=1
令x=
代入f（5x）=2f（x）得f（1）=2f（）=1∴f（
）=令x=
得f（）+（1-）=1，解得f（）=∵当0≤x1≤x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
∴函数f（x）在[0，1]上单调递增
∵
＜＜∴=f（）≤f（）≤f（）=∴f（
）=故答案为：
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
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