题目内容

已知函数f(x)=(cosx+sinx)2+
3
cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（1）f(x)=2sinxcosx+
3
cos2x（2分）=sin2x+
3
cos2x（4分）
=2sin(2x+
π
3
)（6分）
所以，函数f（x）的最小正周期为π，（7分）
由2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，得x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，
所以，函数f（x）图象的对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，（9分）
（2）因为x∈[0，
π
2
]，
所以2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]（10分）
所以-
3
≤2sin(2x+
π
3
)≤2
所以，f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值为2，最小值为-
3
（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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