Question

已知f（x）=|x²-4|+x²+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x₁，x₂，则k的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：可构造函数g（x）=|x²-4|+x²（0＜x＜4），h（x）=-kx，作出二函数的图象，数形结合由k的几何意义即可求得k的取值范围．
解答：解：令g（x）=|x²-4|+x²=，h（x）=-kx，作图如下：

∵f（x）=|x²-4|+x²+kx在（0，4）上有两个不同的零点x₁，x₂，
∴g（x）=|x²-4|+x²与h（x）=-kx在（0，4）上有两个交点，
由图可知P（2，4），Q（4，28），
∴k_OP=2，k_OQ=7，
∴2＜-k＜7，
∴-7＜k＜-2．
故答案为：（-7，-2）．
点评：本题考查带绝对值的函数，考查函数的零点，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论与数形结合思想，考查构造函数与转化问题的能力，综合性强，属于难题．