Question

对夫妻排成一队照相，要求每对夫妻都不相邻，这样的排队方法有多少种？

Answer 1

解析:

①至少有一对夫妻相邻的方法数：先从对夫妻中选出一对捆绑在一起看成一个整体，有种选法,这时把个人全排列，有种排法；捆在一起的这对夫妻可以是夫前妻后，也可以是妻前夫后；共有种方法。

②至少有两对夫妻相邻的方法数：先从对夫妻中选出两对各捆绑在一起看成一个整体，有种选法；这时把个人全排列，有种排法；捆在一起的这两对夫妻可以是夫前妻后，也可以是妻前夫后；共有种方法。

③至少有对夫妻相邻的方法数：先从对夫妻中选出对各捆绑在一起看成一个整体，有种选法；这时把个人全排列，有种排法；捆在一起的这对夫妻可以是夫前妻后，也可以是妻前夫后；共有种方法。

由容斥原理：对夫妻排成一队照相，要求每对夫妻都不相邻，这样的排队方法有几种？

即从所有排列的方法数中减去至少出现一对夫妻相邻的方法数。即方法数为