Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，O为面A₁C₁的中心，则异面直线OE与A₁D所成角的正切值等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由已知中正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，O为面A₁C₁的中心，我们易结合正方体的几何特征，求出∠CA₁D即为异面直线OE与A₁D所成角，设出正方体的棱长，即可求出异面直线OE与A₁D所成角的正切值．
解答：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
又∵E是CC₁的中点，O为面A₁C₁的中心，
∴OE与A₁C平行，
故∠CA₁D即为异面直线OE与A₁D所成角
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
则CD为a，A₁C=a，
tan∠CA₁D==
故选B
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征求出∠CA₁D即为异面直线OE与A₁D所成角，是解答本题的关键．