题目内容
下列命题中正确命题个数为（ ）
①a•b=b•a②a•b=0，a≠0，?b=0
③a•b=b•c且a≠0，b≠0，则a=c
④a≠0，b≠0，c≠0，则（a•b）•c=a•（b•c）
①a•b=b•a②a•b=0，a≠0，?b=0
③a•b=b•c且a≠0，b≠0，则a=c
④a≠0，b≠0，c≠0，则（a•b）•c=a•（b•c）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：根据两个向量的数量积的定义，①正确．
若
•
=0，则有可能
⊥
，故②不正确．
若
•
=
•
，则有可能
⊥
且
⊥
，故③不正确．
由于 (
•
)•
表示一个与
共线的向量，而
•(
•
)表示一个与
共线的向量，故④中的等式不一定成立．
若
| a |
| b |
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
由于 (
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
解答：解：根据向量的性质可得
•
=
•
，故①正确．
若
•
=0，且
≠
，则
=
或
⊥
，故②不正确．
若
•
=
•
，
≠
，
≠
，则有
=
，或
⊥
且
⊥
，故③不正确．
因为
•
是一个实数，故 (
•
)•
表示一个与
共线的向量；同理，
•(
•
)表示一个与
共线的向量，
故④中的等式不一定成立，故④不正确．
故选 B．
| a |
| b |
| b |
| a |
若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
因为
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
故④中的等式不一定成立，故④不正确．
故选 B．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义和性质，注意向量的数量积与实数的乘积的区别．
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