Question

【题目】省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻 (时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.

(1)令.求的取值范围;

(2)求;

(3)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当时不超标,当时超标

【解析】试题分析：（1）中的函数为，它是分式函数，当时可把其转化为双勾函数，从而求出的取值范围.注意需单独计算.因，故（2）中需分和两类情况讨论的符号，在两段区间上分别讨论函数的单调性得到，比较的大小可以得到的表达式，最后通过解不等式得到的取值范围，依据该范围判断是否超标.

解析：（1）当时， ；

当时， ，当且仅当等号成立，所以 ；

综上， 的取值范围是.

（2）当时，记，则.

因为在单调递减，在上单调递增，且， ， ，故.

（3）当时，令，得，所以；

当时，令，得，所以；

故当时不超标；当超标.