Question

已知函数，（m＞0）的定义域为，值域为[-5，4]．
（1）求m、n的值；
（2）若将函数y=f（x），x∈R的图象按向量平移后关于原点中心对称，求向量的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用辅助角公式进行化简整理，然后讨论m的正负，根据x的范围建立方程组，从而可求出所求；
（2）根据（1）分别求出函数的对称中心，从而可求出向量的坐标．
解答：解：（1）+m+n，
，（4分）
1°若m＞0，则f（x）_max=，f（x）_min=-m+n=-5
解得m=3，n=-2，（6分）
2°若m＜0，则f（x）_max=-m+n=4，f（x）_min=
解得m=-3，n=1，（8分）
（2）令，解得，（10分）
1°当m=3，n=-2时，，（12分）
2°当m=-3，n=1时，，（14分）
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，以及平面向量坐标表示的应用，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．