Question

已知圆x²+y²-4x-12=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p的值为（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、8
• D、4

Answer 1

分析：圆x²+y²-4x-12=0转化为（x-2）²+y²=16，根据圆x²+y²-4x-12=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．

解答：解：圆x²+y²-4x-12=0转化为（x-2）²+y²=16，
∵圆x²+y²-4x-12=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，
抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-

p

2

，
∴2+

p

2

=4，解得p=4．
故选D．

点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径是关键．