下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是( )A．y=cosB．y=sin2x-cos2xC．y=cos2$\frac{x}{2}$D．y=tan2x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是（　　）

A．

y=cos（x-$\frac{3π}{2}$）

B．

y=sin²x-cos²x

C．

y=cos²$\frac{x}{2}$

D．

y=tan2x

分析由三角函数的周期性及其求法依次求得各个选项的周期，即可判断．

解答解：∵y=cos（x-$\frac{3π}{2}$）=-sinx，可求其周期为2π，故A不满足条件；
y=sin²x-cos²x=-cos2x，由余弦函数的奇偶性及周期性可求此函数既是偶函数又是周期为π的函数，故B满足条件；
y=cos²$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$cosx，可求其周期为2π，故C不满足条件；
y=tan2x，可求其周期为$\frac{π}{2}$，故D不满足条件；
故选：B．

点评本题主要考查了诱导公式，三角函数恒等变换，三角函数周期性及其求法等知识的应用，属于基本知识的考查．

练习册系列答案

中学生英语随堂演练及单元要点检测题系列答案

	A．	若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
	B．	a（b+c）=ab+ac．类比推出：log_a（x+y）=log_ax+log_ay
	C．	已知a，b∈R，若方程x²+ax+b=0有实数根，则a²-4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x²+ax+b=0有实数根，则a²-4b≥0．
	D．	长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和

5．若函数f（x）=x²+$\frac{a}{x}$（a∈R），则下列结论正确的是（　　）

	A．	?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 21		B．	?a∈R，f（x）是偶函数育
	C．	?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数		D．	?a∈R，f（x）是奇函数

12．设向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，求x的值；
（2）设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，求f（x）的最大值，f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到g（x），求函数g（x）的单调区间．

2．若a＞1，则在同一坐标系中，函数f（x）=a^-x与函数g（x）=log_ax的图象可能是（　　）

A．