Question

【题目】已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，动圆圆心M的轨迹方程为 ．

Answer 1

【答案】y2=12x
【解析】解：法一：设动点M（x，y），设⊙M与直线l：x=﹣3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=﹣3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=﹣3为准线，
∴ =3，∴p=6．
∴圆心M的轨迹方程是y2=12x．
法二：设动点M（x，y），则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|}，
即 ，化简，得y2=12x．
∴圆心M的轨迹方程为y2=12x
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线的定义的相关知识，掌握平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．