题目内容
已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（ ）
A．（
| B．（
| C．（1，16） | D．（
|
以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面区
域，
得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）
其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）
设P（a，b）为区域内一个动点，
则|OP|=
表示点P到原点O的距离
∴z=a2+b2=|OP|2，
可得当P与D重合时，P到原点距离最远，
∴z=a2+b2＜(
)2=16
可得当P点在直线BA上，且满足OP⊥AB时，
P到原点距离最近，等于
=
∴z=a2+b2＞(
)2=
综上所述，可得a2+b2的取值范围是（
，16）
故选：B
域，
得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）
其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）
设P（a，b）为区域内一个动点，
则|OP|=
| a2+b2 |
∴z=a2+b2=|OP|2，
可得当P与D重合时，P到原点距离最远，
∴z=a2+b2＜(
| 42+02 |
可得当P点在直线BA上，且满足OP⊥AB时，
P到原点距离最近，等于
| 1×2 | ||
|
2
| ||
| 5 |
∴z=a2+b2＞(
2
| ||
| 5 |
| 4 |
| 5 |
综上所述，可得a2+b2的取值范围是（
| 4 |
| 5 |
故选：B
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B.
≤
D.
≥
+
=1(x、y∈R+).
)2.