题目内容
已知函数f（x）=2
+4．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的值域．
| -x2+4x+5 |
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的值域．
分析：（1）要使函数有意义，无理式被开放数非负，即可求函数f（x）的定义域；
（2）求出指数的范围，利用指数函数的单调性直接求函数f（x）的值域．
（2）求出指数的范围，利用指数函数的单调性直接求函数f（x）的值域．
解答：解：（1）要使函数有意义，只需-x2+4x+5≥0，
即x2-4x-5≤0
解得{x|-1≤x≤5}（4分）
（2）令u=-x2+4x+5=-（x-2）2+9
∴0≤u≤9，∴0≤
≤3，（8分）
∴y=2u+4，u∈[0，3]的值域为[5，12]（10分）
即x2-4x-5≤0
解得{x|-1≤x≤5}（4分）
（2）令u=-x2+4x+5=-（x-2）2+9
∴0≤u≤9，∴0≤
| -x2+4x+5 |
∴y=2u+4，u∈[0，3]的值域为[5，12]（10分）
点评：本题是基础题，考查函数定义域的求法，值域的求法，注意复合函数的单调性的应用，考查计算能力．
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