题目内容
定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，已知在△ABC中，
，∠BAC=30°，
，则
的最小值是 ．
【答案】分析：先利用条件确定x，y的关系式为2x+2y=1，然后利用基本不等式求最小值．注意1的等价代换．
解答：解：因为在△ABC中，
，∠BAC=30°，所以
，即
．
所以
，由
，得x+y=
．即2x+2y=1．
所以
，
当且仅当
，即y2=4x2时取等号，
所以
的最小值是18．
故答案为：18．
点评：本题考查了基本不等式的应用，先通过新定义建立x，y的关系式是解决本题的关键，在解题过程中，要注意“1”的代换．
解答：解：因为在△ABC中，
，∠BAC=30°，所以，即．所以
，由，得x+y=．即2x+2y=1．所以
，当且仅当
，即y2=4x2时取等号，所以
的最小值是18．故答案为：18．
点评：本题考查了基本不等式的应用，先通过新定义建立x，y的关系式是解决本题的关键，在解题过程中，要注意“1”的代换．
练习册系列答案
能考试期末冲刺卷系列答案
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·
=2
,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(
,x,y),则
+
的最小值是 .
=2
,∠BAC=30°定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA, △MAB的面积.若f(M)=(
,x,y),则
的最小值是
的最大值和最小值分别为M和N，则M+N= ．