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已知函数f(x)=tanx,x∈(0,),若x1、x2∈(0,),且x1≠x2,求证:［f(x1)+f(x2)］＞f().

证明：(分析法与综合法并用)

∵［f(x1)+f(x2)］=(tanx1+tanx2)

=()=

=,

又∵f()=tan=,

欲证［f(x1)+f(x2)］＞f(),只需证.

∵x1、x2∈(0,),

∴sin(x1+x2)＞0.

因此只需证cos(x1+x2)+cos(x1-x2)＜1+cos(x1+x2),即证cos(x1-x2)＜1.

∵x1、x2∈(0,)且x1≠x2,

∴x1-x2∈(-,)且x1-x2≠0.

∴cos(x1-x2)＜1成立.故原不等式成立.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1-2x1+2x
．
（1）试确定f（x）的奇偶性；
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（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
已知函数f(x)=
x3+2x2+5x+tex

（1）当t=5时，求函数f（x）的单调区间；
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已知函数f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
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e
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（2012•闵行区一模）已知函数f(x)=loga
1-x1+x
(0＜a＜1)．
（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（-∞，1），求a与t的值；
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(1)求t的值;

(2)求证:点P的纵坐标是定值;

(3)若数列{an}的通项公式为an=f()(m∈N*,n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm.

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