Question

已知函数f(x)=

3x

3x+1

(x∈R)，则f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（　　）

• A．0
• B．1
• C．

  9

  2

• D．

  2

  9

Answer 1

分析：本题应考查题设中所给条件的规律，由定义在R上的函数f（x）满足x-x=0，f（x）+f（-x）=1，可以看出，当自变量的和为0时，其函数值和为1，可用此规律解题，由此问题得解．

解答：解：因为f(x)=

3x

3x+1

(x∈R)，所以f(x)+f(-x)=

3x

3x+1

+

3-x

3-x+1

=

3x

3x+1

+

1

3x+1

=1，
所以f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4+

1

2

=

9

2

．
故选C．

点评：本题考点是求函数的值，考查根据函数的特性观察出规律，利用规律求值的能力，本题对观察能力要求较高．