Question

在等差数列｛a_n｝中，

　　(1)S₁₀=100，S₁₀₀=10，求S₁₁₀；

(2)a₁=-60，a₁₇=-12，求其前30项绝对值的和

Answer 1

答案：
解析：

(1)设Sn=An2+Bn 　　 　　∴　Sn= 　　∴　S110= 　　(2)在求其绝对值的和之前，必须分清前30项中的正项与负项． 　　由a1=-60，a17=-12，得-12=-60+(17-1)d 　　∴　d=3 　　∴　an=-60+(n-1)·3=3n-63 　　由此得出：n≤20时，an＜0；n≥21时，an≥0 　　∴　S30=|a1|+|a2|+…+|a30| 　　　　　=-(a1+a2+…+a20)+(a21+a22+…+a30) 　　　　　=(a1+a2+…+a30)-2(a1+a2+…+a20) 　　　　　=×(-120+29×3)-2××(-120+19×3)=765