Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

• A．1-

  3

  3

• B．

  3

  3

• C．1-

  3

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用三角形全等即可得出△ADE及△AB^′E的面积，进而可求出阴影部分的面积．

解答：解：如图所示，假设CD与C^′B^′相较于点E．连接AE．
∵AD=AB^′，AE边公用，∴Rt△ADE≌Rt△AB^′E．
∴∠B^′AE=∠DAE=∠DAD^′=30°．
∴DE=1×tan30°=

3

3

．
∴S△ADE=

1

2

×

3

3

×1=

3

6

=S△AB′E．
∴图中阴影部分的面积S=12-2×

3

6

=1-

3

3

．
故选A．

点评：熟练掌握三角形全等的判定方法和正方形的性质是解题的关键．