题目内容

某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（1）若射击4次，每次击中目标的概率为 $数学公式$ 且相互独立．设ξ表示目标被击中的次数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（2）若射击2次均击中目标，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件A发生的概率．

解：（1）依题意知ξ～B $\text{[math]}$ ，ξ的分布列

ξ	0	1	2	3	4
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

数学期望E（ξ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （或E（ξ）=np= $\text{[math]}$ ）．
（2）设A_i表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2，
B_i表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
依题意，知P（A₁）=P（B₁）=0.1，P（A₂）=P（B₂）=0.3，
A= $\text{[math]}$ ，
所求的概率为P（A）= $\text{[math]}$ +P（A₂B₂）
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +P（A₂）P（B₂）
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28．
答：事件A的概率为0.28．
另解：记“第一部分至少击中一次”为事件C，“第二部分被击中二次”为事件D，
则P（C）= $\text{[math]}$ =0.19，P（D）=0.3×0.3=0.09．
P（A）=P（C）+P（D）=0.28．
答：事件A发生的概率为0.28．
分析：（1）利用二项分布及其数学期望即可得出；
（2）利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即可得出．
点评：熟练掌握二项分布及其分布列与数学期望、互斥事件和独立事件的概率计算公式是解题的关键．