Question

（2011•临沂二模）函数y=

1

x

在点（2，

1

2

）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a的值为

-4

．

Answer 1

分析：先利用导数求出函数在x=2处的导数，从而得到切线的斜率，再根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式，解之即可．

解答：解：y′=f′（x）=-

1

x2

∴f′（2）=-

1

4

∵切线与直线ax+y+1=0垂直，
∴（-

1

4

）×（-a）=-1解得a=-4
故答案为：-4

点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及两直线垂直的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．