Question

椭圆的中心在原点，有一个焦点F（0，-1），它的离心率是方程2x²-5x+2=0的一个根，椭圆的方程是

 

．

Answer 1

分析：先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．

解答：解：椭圆的焦点为（0，-1），∴c=1，且椭圆的焦点在y轴上，
由离心率是方程2x²-5x+2=0的一个根，得：
离心率 e=

1

2

 可得a=2，∴b²=a²-c²=3，
故椭圆的标准方程为

x2

3

+

y2

4

=1，
故答案为：

x2

3

+

y2

4

=1．

点评：本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法．