Question

（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

PB＝AB＝2MA.   求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

 

Answer 1

证明：（1）∵PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，∴PB∥MA．           …………2分

∵PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，∴MA∥平面BPC．  

同理DA∥平面BPC，                                                                                 …………3分

∵MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，MA∩AD＝A，

∴平面AMD∥平面BPC．                                                                           …………5分

（2）连结AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．

∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．又F为PD中点，∴EF∥=PB． 又AM∥=PB，∴AM∥=EF．∴AEFM为平行四边形．                                                                                     …………7分

∴MF∥AE．

∵PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，∴PB^AE．∴MF^PB．

因为ABCD为正方形，∴AC^BD．∴MF^BD．                                              …………8分

又，∴MF^平面PBD．   又MFÌ平面PMD．

∴平面PMD^平面PBD．                                                …………10分