Question

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2，PA=AB=1．求点D到平面PBC的距离．

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：利用体积法．设点D到平面PBC的距离为h，根据等体积法V_P-BDC=V_D-PBC，建立等量关系，求出h即可．

解答：解：设点D到平面PBC的距离为h．
∵BC⊥AB，BC⊥PA，
∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，
PB=

PA2+AB2

=

2

，
S_△PBC=

1

2

PB•BC=

2

，S_△BDC=

1

2

BC•AB=1
∵V_P-BDC=V_D-PBC，即

1

3

S_△BDC•PA=

1

3

S_△PBC•h，
∴h=

2

2

．
故选A．

点评：本题主要考查了利用体积法求点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．