Question

【题目】设函数f（x）=ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（ ）
A.
B.2﹣
C.1﹣
D.1+2e2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f（x）≤0可化为
ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0，
即a≥x3﹣3x+3﹣ ，
令F（x）=x3﹣3x+3﹣ ，
则F′（x）=3x2﹣3+ =（x﹣1）（3x+3+e﹣x），
令G（x）=3x+3+e﹣x ， 则G′（x）=3﹣e﹣x ，
故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，
G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，
故当x∈[﹣2，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0；
故F（x）有最小值F（1）=1﹣3+3﹣ =1﹣ ；
故实数α的最小值为1﹣ ．
故选：C．