求抛物线x2＝y上到直线2x-y-4＝0的距离最小时的点P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求抛物线x²＝y上到直线2x－y－4＝0的距离最小时的点P的坐标．

答案：
解析：

　　解析：设点P(x，y)，则x²＝y．

　　P到直线2x－y－4＝0的距离d＝|2x－x²－4|＝|x²－2x＋4|＝[(x－1)²＋3]．

　　∴当x＝1时，d最小，此时y＝1，

　　∴P(1，1)为所求．

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求抛物线x²＝y上的点P到直线2x－y－4＝0的距离最小时的点P的坐标．

抛物线x²＝2py上一点M(m，4)到焦点的距离为5．

(1)求p、m的值；

(2)设Q(0，2)，过抛物线上任意一点(不在原点)的切线l分别交直线y＝2、y＝0于A、B两点，求证：过点B作以AQ为直径的圆的切线BT(T为切点)的长为定值．

如图，设P是抛物线C₁：x²＝y上的动点．过点P做圆C₂的两条切线，交直线l：y＝－3于A，B两点．

(Ⅰ)求C₂的圆心M到抛物线C₁准线的距离．

(Ⅱ)是否存在点P，使线段AB被抛物线C₁在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线P：x²＝2py上一点Q(m，2)到抛物线P的焦点的距离为3，A，B，C，D为抛物线上的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D(x₀，y₀)，B(x₁，y₁), C(x₂，y₂)，－x₀<x₁<x₀<x₂ ，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)证明：∠CAD＝∠BAD；

(Ⅲ)D到直线AB、AC的距离分别为m、n，且m＋n＝，△ABC的面积为48，求直线BC的方程．

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