题目内容
已知实数x，y满足
则z=2x+y的最大值是（ ）A．5
B．-1
C．2
D．
【答案】分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线z=2x+y在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当z=2x+y与圆相切时，z最大，由直线与圆心相切的 性质求z的最大值
解答：
解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线z=2x+y在y轴上的截距，截距越大，z越大
结合图象可知，当z=2x+y与圆相切时，z最大
由直线与圆心相切的 性质可知，
，（z＞0），此时z=2
故选D
点评：本题主要考出了利用线性规划求解目标函数的最值，解题的关键是明确目标函数的几何意义
解答：
解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线z=2x+y在y轴上的截距，截距越大，z越大
结合图象可知，当z=2x+y与圆相切时，z最大
由直线与圆心相切的 性质可知，
，（z＞0），此时z=2故选D
点评：本题主要考出了利用线性规划求解目标函数的最值，解题的关键是明确目标函数的几何意义
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