题目内容
已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；
（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;
（1）
（2）见解析
解析:
(Ⅰ)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ---------------------------------3分
∴
----------------------------7分
（Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------8分
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC
∵PC⊥底面ABCD 且
平面
∴BD⊥PC-----------11分
又∵
∴BD⊥平面PAC
∵不论点E在何位置，都有AE
平面PAC
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------14分
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