Question

抛物线y²=4x的焦点F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为

5

3

，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．

  6

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：由抛物线y²=4x的焦点F（1，0），知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点F（1，0），由它们的交点M到F的距离为

5

3

，知x_M=

5

3

-1=

2

3

，y_M²=

8

3

，由此能求出椭圆的离心率．

解答：解：∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
∴椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点F（1，0），
∵它们的交点M到F的距离为

5

3

，
∴x_M=

5

3

-1=

2

3

，∴y_M²=

8

3

，
∴

( 2 3 )2

a2

+

8 3

a2-1

=1，解得a2=

1

9

，（舍）或a²=4．
∴椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，
∴椭圆的离心率e=

1

2

．
故选A．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的灵活运用．