Question

对于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题中正确的是（　　）

A．

∀x∈R，f（x）=2

B．

∃x∈R，f（x）=2

C．

∀x∈R，f（x）＞2

D．

∃x∈R，f（x）＞2

Answer 1

考点：

特称命题；全称命题．

专题：

证明题．

分析：

先利用两角和的正弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角函数的有界性得函数的值域，对照选项即可得正确结果

解答：

解：∵f（x）=sinx+cosx=2（cossinx+sincosx）=2sin（x+）

∴f（x）∈[﹣2，2]

∴∃x∈R，f（x）=2

故选 B

点评：

本题考查了两角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，全称命题与特称命题真假的判断方法