Question

设集合A={x|-1≤x+1≤6}，B={x|（m-1）＜x＜2m+1）}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A?B，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）需要知道集合中元素的具体个数，然后利用非空真子集个数公式：2ⁿ-2；
（2）若A?B，则说明B是A的子集，需要注意集合B=∅的情形．

解答：解：（1）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，
所以A的非空真子集个数为2⁸-2=254．
（2）当m-1＞2m+1，即m＜-2时，B=∅满足B⊆A．
当m-1≤2m+1，即m≥-2时，要使B⊆A成立，
需

m-1≥-2 2m+1≤5

，可得-1≤m≤2，
综上，m的取值范围：m＜-2或-1≤m≤2．

点评：当一个集合里元素个数为n个时，其子集个数为：2ⁿ，非空真子集个数为：2ⁿ-2．若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论．