题目内容
已知点M到点F(0,1)和直线l:y=-1的距离相等,求点M的轨迹方程.
解:设点M的坐标为(x，y)，点M的轨迹就是集合P=｛M｜｜MF｜＝｜MQ｜｝，其中Q是点M到直线y=-1的垂线的垂足.由两点间距离公式及点到直线的距离公式,得
=｜y+1｜，将上式两边平方，得x2+(y-1)2=(y+1)2，化简，得y=
x2. ①
下面证明方程①是所求轨迹的方程.
(1)由求方程的过程，可知曲线上的点的坐标都是方程①的解；
(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程①的解，那么y1=
x12，即x12＋（y1-１）2＝（y1＋１）2，
=｜y1+1｜，｜M1F｜＝｜M1Q1｜.其中Q1是点M1到直线y=-1的垂线的垂足,因此点M1是曲线上的点.
由(1)(2)，可知方程①是所求轨迹的方程，图形如上图所示.
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