题目内容
已知函数f（x）=2cos（
+
）
（1）求函数的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值．
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
（1）求函数的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值．
（1）函数f（x）=2cos（
+
）的最小正周期为 T=
=4π．
（2）令 2kπ-π≤
+
≤2kπ，k∈z，求得 4kπ-
≤x≤4kπ-
，故函数f（x）的增区间为[4kπ-
，4kπ-
]，k∈z．
（3）∵x∈[-π，π]，∴-
≤
+
≤
，∴-
≤cos（
+
）≤1．
当
+
=
时，函数f（x）=2cos（
+
）取得最小值为-
，当
+
=0时，函数f（x）=2cos（
+
）取得最大值为2．
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 2π | ||
|
（2）令 2kπ-π≤
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 8π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（3）∵x∈[-π，π]，∴-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
当
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
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