Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f(

7π

12

)=

 

．

Answer 1

分析：先根据图象可得到周期T进而可知ω的值，确定函数f（x）的解析式后将x=

7π

12

代入即可得到答案．

解答：解：根据图象可知

3

2

T=

5π

4

-

π

4

=π，所以T=

2

3

π，
因为T=

2π

ω

=

2π

3

，所以ω=3，
当x=

π

4

时，f（

π

4

）=0，即2sin(3×

π

4

+φ)=0，可得φ=-

3π

4

，
所以f(

7π

12

)=2sin(3×

7π

12

-

3π

4

)=2sin(

7π

4

-

3π

4

)=2sinπ=0．
故答案为：0．

点评：本题主要考查已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题．属基础题．