Question

下列命题
①命题“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题是真命题；
②若，，则在上的投影是；
③在（+）¹⁶的二项展开式中，有理项共有4项；
④已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为4；
⑤复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），则ab=-6．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根据题意，依次分析命题：对于①，先写出命题“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题举出反例当m=0时，命题不成立，则①不正确；对于②，由数量积计算在上的投影可得②不正确；③，写出（+）¹⁶的展开式通项分析可得其有理项共3项，则③错误；对于④，由方差的计算公式可得数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数为2，数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为2+2=4，则④正确；⑤，求出复数的共轭复数是2+3i，则可得a=2，b=3，进而有ab=6，则⑤不正确；综合可得答案．
解答：解：根据题意，依次分析命题：
①，命题“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则am²＞bm²”，当m=0时，命题不成立，则①不正确；
②，在上的投影是=-1，则②不正确；
③，（+）¹⁶的展开式通项为T_r+1=C₁₆^r•（）^16-r•（）^r=2^rC₁₆^r•，当r=0、4、8时，为有理项，则其有理项共3项，则③错误；
④，根据题意，由方差的计算公式S²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-4²），而这组数据的方差为，则这组数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数为2，即（x₁+x₂+x₃+x₄）=2，则（x₁+x₂+x₃+x₄）=8，那么数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为（x₁+2+x₂+2+x₃+2+x₄+2）=（x₁+x₂+x₃+x₄+8）=4，则④正确；
⑤，复数=2-3i，则其共轭复数是2+3i，则a=2，b=3，有ab=6，则⑤不正确；
有1个命题正确；
故选B．
点评：本题考查命题真假的判断，涉及的知识点较多，关键是牢记有关的知识点．