题目内容

函数f(x)=
1+lnx
x
在（1，1）处的切线方程是（　　）
分析：由f(x)=
1+lnx
x
，知f′（x）=
-lnx
x2
，由此能求出f(x)=
1+lnx
x
在（1，1）处的切线方程．
解答：解：∵f(x)=
1+lnx
x
，
∴f′（x）=
-lnx
x2
，
∴f′（1）=0，
∴f(x)=
1+lnx
x
在（1，1）处的切线方程为：
y-1=0，即y=1．
故选C．
点评：本题考查切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，函数f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜
2
a
，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：0＜x2≤
1
a
．
已知函数f(x)=
1-x2
在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（　　）
A、〔-l，l〕
B、〔0，1〕
C、（0，
2
2
）
D、〔
2
2
，1〕
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex(x＞0)，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线(2
2
，
π
4
)在（1，l：x=1）处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数ρ=
22+22
=2
2
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．
已知a＞0，函数f(x)=
1-ax
x
，x∈(0，+∞)．设0＜x1＜
2
a
，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）设l与x轴交点为（x2，0）．证明：
①0＜x2≤
1
a
；
②若x1＜
1
a
，则x1＜x2＜
1
a
．
已知a＞0，函数f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜
2
a
，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：0＜x2≤
1
a
．

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