Question

设PQ是过双曲线焦点F₁且垂直于实轴的弦，F₂是双曲线的另一个焦点，若∠PF₂Q=90°，则此双曲线的离心率e=（　　）

• A．

  2

  +1
• B．

  2

• C．

  2

  -1
• D．

  2

  2

  +1

Answer 1

分析：根据题设条件我们知道|PQ|=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

，因为∠PF₂Q=90°，则2c=

b2

a

，据此可以推导出双曲线的离心率．

解答：解：由题意可知通径|PQ|=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

，
∵∠PF₂Q=90°，
∴F₁F₂=PF₁
∴2c=

b2

a

∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∵e＞1
∴e2=3+2

2

或e2=3-2

2

（舍去）
∴e=1+

2

．
故选A

点评：本题主要考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．