题目内容
已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形，且
.
(1)求椭圆方程；
(2)直线
过点
，且与椭圆相交于
、
不同的两点，当
面积取得最大值时，求直线的方程.
（1）
（2）
解析试题分析：(1)由题意知：
又
故椭圆方程为. ……4分
(2)易知直线的斜率存在，设为
，直线方程：
，则
,
设
，则
，
又
, ……7分
所以
，
又点
到直线的距离
，
. …… 10分
令
，则
,
当且仅当
即
时，取“
”,
此时的方程为. …… 12分
考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系的应用、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积公式和利用基本不等式求最值等知识的综合应用，考查学生综合运用知识解决问题的能力和运算求解能力.
点评：直线与圆锥曲线的关系问题时高考时重点考查的题型，一般是压轴题，难度较大，运算比较复杂，要多加练习，牢固掌握.
练习册系列答案
相关题目
的焦点F，与抛物线交于两点A，B，
的方程；
的面积S的最大值；
的离心率为2，坐标原点到
，其中A
，B
. 
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点,过
两点,求
时,直线
的方程.
的中心为
，长轴的两个端点为
，右焦点为
，
．若椭圆
，
上的射影为
的面积为5．
=1，直线
=1，试证明：当点
在椭圆
与圆
轴上的抛物线过点
．
作直线交抛物线于
两点，使得
恰好平分线段
，求直线
过点
．
轴上的圆
过点
的切线恰是抛物线在点
为
是点
关于原点的对称点，过点
两点，若
，证明:
．
，一个焦点是F（0，1）．
过点F交椭圆于A、B两点，且
，求直线
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E. 求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为
的直线
过点
，问抛物线
上是否存在一点
，使得