Question

定义运算ab=ab²+a²b，则sin15°cos15°的值是

 

．

Answer 1

分析：先根据题中的运算定义表示出sin15°cos15°，然后利用二倍角公式及两角和的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值得到即可．

解答：解析：依题意，可知
sin15°cos15°=sin15°cos²15°+sin²15°cos15°
=sin15°cos15°（cos15°+sin15°）
=

2

2

×2sin15°cos15°（sin45°cos15°+cos45°sin15°）
=

2

2

sin30°sin（15°+45°）=

6

8

．
故答案为

6

8

点评：考查学生会利用题中规定的新运算法则进行化简求值，会利用二倍角公式及两角和的正弦函数公式进行化简，会利用特殊角的三角函数值进行求值．学生做题时会变换角是解题的关键．