Question

A，B，C，D，E这5名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，则A学生参加甲高校且B学生参加乙高校考试的概率为（　　）

• A．

  31

  150

• B．

  9

  80

• C．

  19

  540

• D．

  19

  150

Answer 1

分析：求出A，B，C，D，E这5名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加的基本事件总数，再求出A学生参加甲高校且B学生参加乙高校考试的事件数，
则概率可求．

解答：解：A，B，C，D，E这5名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加可分为两种情况，一是一所学校3人，另两所学校各1人，再就是有两所学校两人，一所学校1人，每种情况分组后对甲、乙、丙三个学校全排列，共(

C

3 5

+

C 1 5 C 2 4

2

)

A

3 3

=150种方法．A学生参加甲高校且B学生参加乙高校考试的情况是，除A、B两学生外，其他三名学生可以都上丙学校，共有1种方法；可以有两人去丙学校，另一人甲乙任意去，共有

C

2 3

C

1 2

=6种方法；也可以丙学校1人，另外两人甲乙各1人或两人去甲乙同一学校共有

C

1 3

(

A

2 2

+2)=12种方法．
设A，B，C，D，E这5名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，A学生参加甲高校且B学生参加乙高校考试的概率为p．
则p=

1+6+12

150

=

19

150

．
故选D．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算，考查了数学中的分类思想，解答此题的关键就是把学生符合要求的所有参加情况正确分类，题目较为综合．